ÁLGEBRA LINEAR

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ÁLGEBRA LINEAL 


- Matrizes e determinantes


Matrizes, matrizes especiais: quadradas, diagonal, identidade, triangular 
Igualdade de matrizes, matriz transposta, propriedades 
Matriz antissimétrica, matriz ortogonal, propriedades 
Diagonal principal, traço de uma matriz, matriz escalar 
Matrizes: "Idempotente", "Nilopotente", "Involutiva", "Hermítica"
No espaço vetorial das matrizes 
Propriedades das matrizes, multiplicação das matrizes 
Determinantes 
Imagem de uma matriz, operações elementares sobre as filas de uma matriz
Equivalencia de matrizes 
Inversa de uma matriz 
Adjunta de uma matriz, propriedades 
Tabela de insumo - produto 


- Sistemas de equações lineares 
Definição, sistema de equações lineares homogêneas e não homogêneas 
Métodos para resolver um sistema de equações lineares 
Outros exemplos de sistemas lineares 


- Espaços vetoriais 
Introdução 
Operação binária, corpo 
Subespaço vetorial 
Soma de subespaços e soma direta de subespaços 
Espaço cociente 
Combinação linear e espaços gerados 
Espaços gerados por um conjunto de vetores 
Independencia linear, bases e dimensões 
Dimensão da soma dos subespaços 


- Transformações lineares 
Definição 
Teoremas, álgebras das transformações lineares 
Propriedades das transformações lineares: Núcleo e imagem 
Monomorfismo, epimorfismo e ismorfismo 
Produto de transformações lineares 
Inversa de uma transformação linear 
Teorema fundamental das transformações lineares 
Aplicação canônica de passo ao cociente 
Representação das transformações lineares por matrizes 
Composição de transformações lineares 
Matriz de troca de base 
Funções lineares
Anuladores 
Transposta de uma transformação linear 


- Valor proprio e vetor próprio 
Valor próprio e vetor próprio 
Polinômio característico 
Polinômios anuladores 
Teorema de Cayley 
Subespaços invariantes 
Invariância 
Triangulação de um operador 
Decompposição em soma direta 
Projeção de um espaço vetorial 
Imagem e núcleo d euma projeção 
Formas canónicas 


- Formas racionais e de Jordan 
Subespaços cíclicos 
Teorema 
Forma racional 


- Espaços com produto interno 
Produtos internos 
Normal de um vetor 
Espaço com produto interno 
Aplicações da desigualdade Cauchy 
Conjunto ortogonal e conjunto ortonormal
Processo de ortogonalização de Gram
Complemento ortogonal de um subconjunto 
Adjunta 
Teorema de Riez 
Operadores autoadjuntos 
Operadores positivos e não negativos 
Matriz positiva e matriz negativa
Operadores unitários e operadores ortogonais 
Operadores normais 
Operador antissimétrico 


- Algumas acplicações da álgebra linear 
Formas bilinear e quadrática 
A exponencial de uma matriz 
Aplicações da matriz exponencial 
Resolução de sistemas dinâmicos lineares 
Aplicação em métodos econométricos 

663 PÁGINAS 

#Matemática #Álgebra Linear #Moshera

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