MATEMÁTICA SUPERIOR - EDUARDO ESPINOZA - ANÁLISE MATEMÁTICA 1

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- Sistemas de números reais 
Introdução 
Definição 
Axiomas de substituição 
Axiomas distributivas 
Teorema de igualdade para a adição 
Teorema de igualdade para a multiplicação 
Teorema de cancelação para a adição 
Teorema da cancelação para a multiplicação 
Subtração de números reais 
Divisão de números reais 
Exercícios comentados 
Representação dos números reais 
Desigualdades 
Axioma de relação de ordem 
Definição 
Inequações 
Conjunto solução de uma inequação 
Resolução de uma inequação 
Inequação de primeiro grau e uma incógnita 
Inequação de segundo grau e uma incógnita 
Equações polinomiais 
Inequações fracionárias 
Inequações exponenciais 
Inequações irracionais 
Valor absoluto 
Propriedades básicas para resolver equações e inequações de onde intervém o valor absoluto 
Máximo inteiro 
Propriedades do máximo inteiro 
Inequações logarítmas Aplicações das inequações a administração Economia 
Conjuntos "acotados"
Axiomas do supremo ou axiomas da mínima cota 
Princípios arquimedianos 

- Relações e Funções 
Introdução 
Relações binárias 
Gráfico de um relaçõ de R en R 
Funções 
Domínio e imagem de uma função 
Critério para cálculo do domínio e imagem de uma função 
Aplicações de A em B 
Funções especiais 
Evolução de uma função 
Funão definida com várias regras de correspondência 
Traços de gráficos especiais 
Operações com funções 
Composição de funções 
Propriedades da composição de funções 
Funções: Injetoras, Sobrejetoras e Bijetoras
Funções: Crescentes, Decrescentes e Monótonas 
Cálculo de imagem de função injetora monótonas 
Função inversa 
Função inversa de uma composição 
Aplicação das funções na administração e economia 

- Limites e continuidades 
Introdução 
Definição 
Proposição
Teorema (unidade de limite)
Propriedades sobre limites de função 
Limites laterais 
Limite ao infinito 
Teorema de Sandwich
Limites trigonométricos 
Função exponencial e logarítima 
Número "E"
Cálculo de limites da foma Lim x->00 (F(x))^G(X)
Assíntota de uma curva 
Continuidade uma funçao 
Tipos de continuidade 
Problemas sobre limite 

- Derivada 
Definição 
Interpretação geométrica da derivada 
Derivadas laterais
Algumas regras de derivação 
Derivadas de uma função composta (Regra da cadeia )
Derivação de uma função exponencial e logarítma 
Teorema 
Derivação das funções trigonométricas 
Teorema (Derivada das funções trigonométricas)
Derivação das funções trigonométricas inversas 
Regra da derivação para as funções trigonométricas inversas 
Derivação implícita 
Derivada da função da forma Y= (F(x))^g(x)
Equações da tangente e norma de uma curva 
Equações paramétricas 
Derivação de ordem superior 

- Aplicação da derivada 
Valores máximas e mínimos de uma função 
Extremos de uma função 
Teorema (dos valores intermediários)
Teorema de Rolle 617
Teorema do valor médio 
Teorema de uma função constante 
Teorema da diferença constante 
Função crescente e decrescente 
Critério da primeira derivada para extremos relativos 
Critério da segunda derivada para extremos relativos 
Razão de troca das médicas e razão de troca constante 
Fórmula que relaciona variáveis cuja razão é constante 
Razão de troca das médicas 
Razão instantâneas 
Velocidade e aceleração retilínea 
Razões de troca relacionadas 
Procedimento aconselhado para resolver problemas de variáveis relacionadas 
Regra de L'Hospital 
Funções hiperbólicas 
Derivadadas das funções hiperbólicas 
Funções hiperbólicas inversas 
Derivação das funções hiperbólicas inversas 
Diferenciais 
Diferenciais como uma aproximação 
Diferenciais de ordem superior 


 

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