ANÁLISE MATEMÁTICO I

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ANALISIS MATEMATICO  I

NÚMEROS REAIS 
Axioma da relação de ordem 
Equações 
Equações quadráticas em uma variável 
Raízes de um trinômio quadrático ax² +bx + c
Completar quadrados (Técnica de completar quadrados)
Discriminante de ax² + bx + c 
Valor absoluto de um número real 

RELAÇÕES 
Pares ordenados e produto cartesiano 
Relações (Tipos de relações)
Gráficos das relações 
Relações inversas 
Distância entre dois pontos 
A reta e suas equações 
Retas paralelas e retas perpendiculares 
Distância de um ponto e uma reta 
Ângulo entre duas retas 
Gráficos que envolvem o valor absoluto 
Gráfico das equações: Parábola e Circunferência 
Critérios gerais para fazer o gráfico das equações 
Série de exercícios 

FUNÇÕES 
Funções, domínio, imagem e gráfico 
Cálculo do domínio e imagem de funções 
Funções especiais: Identidade constante, escalar unitário, sinais, valor absoluto, máximo inteiro, raiz quadrada, funções quadráticas, polinômios, seno e cosseno
Avaliação de uma função em um ponto 
Traços dos gráficos especiais 
Funções pares, ímpares e periódicas 
Álgebra das funções:Igualdade das funções, soma, resto, multiplicação e cociente das funções 
Composição das funções 
Funções inversas, sobrejetora, injetora e bijetora
Função trigonométrica e suas inversas 
Série de exercícios 

LIMÍTES 
Introdução 
Vencimento e entornos 
Pontos de acumulação de um conjunto numérico real (Pontos de acumulação do domínio de uma função)
Limites 
Teoremas sobre limites e suas aplicações 
Limites laterais (Ilustração geométrica)
Limites de função composta 
Cálculo de limites 
Limites trigonométricas 
Limites infinitos 
Assíntotas: Verticais, horizontais e oblíquas 
Série de exercícios

CONTINUIDADE 

Continuidade de uma função em um ponto
Continuidade de uma função sobre um subconjunto do seu domínio 
Continuidade pela direita e continuidade pela esquerda em um ponto 
Classes de descontinuidade (Extensão contínua)
Teorema sobre continuidade 
Continuidade das funções especiais 
Problemas resolvidos 
Teoremas especiais sobre funções contínuas 
Teorema do valor médio (Teorema do cero)
Função limitada, teorema fundamental das funções contínuas, teoremas dos valores externos absolutos 
Série de exercicios 

DERIVADA 
Reta tangente ao gráfica de uma função 
Derivada de uma função e funções diferenciais 
Diferenciação das funções especiais 
Teorema sobre derivadas 
Derivada de uma função composta 
Problemas resolvidos 
Derivadas laterais 
Funções não diferenciáveis 
Diferencial e continuidade 
Tópicos sobre análise da diferenciabilidade 
Derivadas de ordem superior 
Diferenciabilidade implícita 
Diferencial, erro relativo e erro percentual 
Razão de troca instantâneo. Velocidade instantânea 
Representação paramétrica das curvas
Traçado das curvas paramétricas (Critérios)

APLICAÇÃO DA DERIVADA 
Valores extremos de uma função 
Teorema de Rolle e teorema do valor médio 
Teorema generalizado do valor médio (Regras de L'HOSPITAL)
Funções crescentes e decrescente 
Aplicação do teorema do valor médio 
Pontos críticos de uma função em um intervalo 
Critério da primeira derivada 
Critério da segunda derivada 
Concavidade e pontos de inflexão 
Aplicação ao traçado das curvas 
Derivada da função inversa 
Derivada das funções trigonométricas inversas 
Série de exercícios 
Evolução dos polinômios com calculadoras 
Aproximações sucessivas (Método de Newton)

LOGARITMO E EXPONENCIAL
Função logarítma 
Propriedades da função logarítma 
Número "e"
Derivada logarítma 
Cálculo de limites logarítmos 
Função exponencial (Natural)
Limites exponenciais (Naturais) e gráfico
Gráfico das funções exponenciais 
Alguns limites exponenciais 
Derivadas das funções exponenciais generalizadas 
Limites das funções exponenciais generalizadas 
Série de exercícios 

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