MATEMÁTICA SUPERIOR - VENERO - ANÁLISE MATEMÁTICO II

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ANALISIS MATEMATICO II
- Antiderivada e integral indefinida
Teoremas referentes a derivadas
Antiderivada de uma função
Integral indefinida
Propriedades básicas da integral indefinida
Métodos de integração. Integração por partes
Integração por substituição algébrica e trigonométricas
Formulas básicas úteis
Cálculo de alguma integrais curiosos

- Integral definida
Áreas de figuras planas
Partição - Somas de RIEMANN
Integral definida
Área e integral definida
Existência de funções integráveis
Espaço para error de aproximação de uma integral definida
Integral definida como limite de somas
Propriedades básicas da integral definida

- Teoremas fundamentais do cálculo
Introdução
Primeiro teorema fundamental do cálculo
Segundo teorema fundamental do cálculo
Teorema do valor médio para integrais
Aplicações
Limites especiais
Integral deifnida, antiderivada, e integral indefinida

- Teorema do troca de variável
Troca de variável de uma integral definida

- Integral Improprias
Introdução
Integrais impróprias de primeira espécie
Integrais impróprias de segunda espécie

- Logaritmo e exponencial
Função logaritmo natural
Propriedades da função logaritma
Integrações de funções racionais do tipo polinomial
Cálculo de integrações definidas e indefinidas
Diferenciação logarítmica
Cálculo de limites logarítmicas
Função exponencial
Propriedades da função exponencial
Número "E"
Cálculo dos limites exponenciais
Função potência geral
Logarítmos e exponenciais em outra base
Funções exponenciais generalizadas
Algumas formas indeterminadas
Crescimento e caída exponencial
Método de integração por frações parciais
Cálculo das constantes das frações parciais
Aplicações

- Funções hiperbólicas
Seno hiperbólico e cosseno hiperbólico
Definição e gráfico das outras funções hiperbólicas
Funções hiperbólicas inversas
Derivadas das funções hiperbólicas inversas
Relação entre seno e cosseno hiperbólicos com uma hipérbole retangular

- Técnicas de integração
Integrais trigonométricas
Integrais por substituição
Frações parciais
Integrais por vários tipos
Integração de funções racionais de seno e cosseno
Integração de funções racionais de seno e cosseno hiperbólico
Fórmulas recursivas
Integrais indefinidas que não podem ser representadas em términos de funções elementares
Outras substituição e problemas diversas
Algumas integrais impróprias
Função GAMMA. Evolução de integrais definidas
Função BETA. Evolução de integrais

- Coordenadas polares
Sistema de coordenadas polares
Fórmulas de transformação
Gráficos em coordenadas polares
Interseção de gráficos em coordenadas polares
Tangente a curvas polares

- Áreas e volumes
Áreas de regiões planas (Coordenadas cartesiadas)
Áreas de regiões planas (Coordenadas polares)
Área limitadas por curvas paramétricas
Volume de um sólido com seções planas paralelas conhecidas
Volume de um sólido de revolução. Método do disco
Volume de sólidos de revolução: Método das capas cilíndricas concêntricas
Volumes de spolido de revolulão em coordenadas polares e em equações paramétricas

- Longitude de arco e áreas de superfícies de revolução
Longitude de arco de uma curva plana paramétrica
Longitude de arco em coordenadas cartesianas
Longitude de arco em coordenadas polares
Áreas de superfícies de revolução (Paramétricas)
Àrea de uma superfície de revolução gerada por uma função Y = F(x)
Áreas de superfícies de revolução geradas por uma curva polar R = R(O)
Centro de massa de um sistema de partículas
Centróide de curvas planas
Teoremas de PAPPUS-GULDIN

- Integração numérica e séries de taylor
Integração numérica aproximada
Regra trapezoidal
Regra parabólica de Simpson
Polinomios de aproximação de Taylor