MATEMÁTICA SUPERIOR - EDUARDO ESPINOZA - ANÁLISE MATEMÁTICA III

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ANÁLISE MATEMÁTICO III 

- Superfícies quadráticas 
Introdução
Definição 
Superfícies quadráticas 
Discussão dos gráficos da equação de uma superfície 
Estudio das principais superfícies quadráticas 
Superfícies cilíndricas 
Determinação das equações de uma superfície cilíndrica 
Superfície cônica 
Determinação da equação da superfície cônica 
Superfície de revolução 
Translação de eixos 
Rotação de eixos em um dos planos coordenados 

- Funções vetoriais de variável real 
Introdução 
Definição
Domínio e imagem de uma função vetorial de variável real
Operações algébricas com funções vetoriais 
Limite de uma função vetorial de variável real
Propriedades de limítes de funções vetoriais 
Teorema 
Continuidade de uma função vetorial de variável real 
Propriedades da continuidade 
Curvas 
Classes de curvas 
Derivada de uma função vetorial de variável real 
Interpretação geométrica da derivada 
Propriedades de diferenciação
Vetor velocidade e reta tangente, Vetor aceleração e rapidez 
Curvas regulares 
Curvas paramétricas 
Obtenção da equação cartesiana de uma curva a partir de sua representação paramétrica 
Parametrização de curvas 
Parametrização de curvas planas com centro 
Parametrização de uma curva regular 
Integral indefinida 
Propriedades da integral indefinida 
Integral definida 
Propriedades da integral definida 
Longitudade de arco 
Lema 
Vetores unitários: Tangente, Normal principal e Binomial 
Vetor curvatura e curvatura 
Planos oscilador, normal e retificante 
Outra forma de expressar as equações dos planos: Oscilador, Normal e Retificante 
Curvatura 
Torsão 
Fórmula de Frenet- Serret 
Componente normal e tangencial da aceleração 

- Funções reais de variável vetorial 
Introdução 
Definição 
Domínio e imagem de uma função real de variável vetorial 
Operações com funções de várias variáveis 
Conjunto abertos e fechados 
Ponto de acumulação de um conjunto em R
Limite de uma função de várias variáveis 
Interpretação geométrica do limite de uma funão de duas variáveis 
Propriedades dos limites 
Continuidade de uma função de várias variáveis 
Derivadas parciais
Notação para as primeiras derivadas parciais 
Definição informal 
Derivadas parciais de uma função de três ou mais variáveis 
Interpretação geométrica das derivadas parciais de uma função de duas variáveis 
Plano tangente 
Equação da reta tangente e interseção de duas superfícies  em um ponto dado 
Derivada parcial de ordem superior 
Incremento e diferencial de uma função 
Funções diferenciáveis 
Diferencial total e aproximação 
Derivação de uma função composto 
Derivada implícita 
Aplicações das derivadas parciais em administração e economia 
Derivada direcional e gradiente de uma função de várias variáveis 
Definição 
Propriedades da derivada direcional 
Gradinente de uma função 
Propriiedades do gradiente 
Forma alternativa da derivada direcional 
Planos tangentes e normais a superfícies 
Aplicação das derivadas parciais: Máximos e mínimos de funções de várias variáveis 
Critério da segunda derivada 
Matriz Hessiana de uma função de várias variáveis 
Sub - Matriz Angular 
Critério da matriz Hessiana para os máximos e mínimos relativos 
Métodos dos multiplicadores de Lagran ze 
Condições de KUHN - TUCKER 
Funções homogêneas e diferencial exatas 
Diferencial exata 

- Funções vetoriais de várias variáveis 
Definição
Limites de uma função vetorial de várias variáveis 
Contiuidade de uma função vetorial de várias variáveis 
Derivadas parciais de funções vetoriais de mais de uma variável
Regra de derivadas parciais de funções vetoriais 
Matriz jacobiana x Diferenciabilidade 
Gradiente de uma função escalar 
Operador V
Introdução do operador diferencial V no gradiente 
Propriedades do gradiente
Divergência de uma função vetorial 
Definição 
Rotacional de uma função vetorial 

- Integrais duplas 
Introdução 
Integral dupla sobre um retângulo 
Funções integrais 
Interpretação geométrica de integral dupla 
Propriedades fundamentais de integral dupla 
Cálculo de integrais duplas por meio de integrais integradas 
Cálculo da área e volumes por integrais duplas 
Troca da ordem de integração
Integrais duplas mediante coordenadas polares 
Integrais integradas em coordenadas polares 
Jacobiano de uma função de "N" variáveis 
Troca de variáveis nas integrais duplas 
Aplicações de integrais duplas 
Cálculo de áreas de uma superfície 

- Integrais triplas 
Definição 
Propriedades da integral tripla 
Cálculo de integrais triplas mediante integrais integradas 
Volumes mediante integrais triplas 
Troca de variáveis para integrais triplas 
Coordenadas cilíndricas 
Integrais triplas em coordenadas cilínidricas 
Coordenadas esféricas 
Integrais triplas em coordenadas esféricas 
Centro de massa e momento de inércia de um sólido 

- Integrais curvilínea ou de linha 
Introdução

#Eduardo #Espinoza #Matemática 

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