MATEMÁTICA SUPERIOR - VENERO - ANÁLISE MATEMÁTICA III

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ANALISIS MATEMATICO III

- Transformações 
Transformações de R^n a R^n
Transformações afins de R^n
Transformações de R³ 
Limites e continuidades das transformações 
Derivadas das transformações de R^n
Matrizes jacobianas e jacobianos de transformações 
Propriedades das matrizes jacobianas 
Transformações em coordenadas polares 
Transformações cilíndricas 
Transformações esféricas 
Interpretação geométrica jacobiana para transformações afins 

- Integrais duplas 
Introdução 
Integrais duplas sobre retângulos 
Integral dupla sobre regiões mais gerais de R²
Propriedades básicas da integral dupla 
Cálculo de integrais duplas mediante integrais iterado
Cálculo de áreas e volumes 
Troca de ordem de integração 
Centróides e o teorema de PAPPUS 
Integrais duplas em coordenadas polares 
Troca de variáveis em integrais duplas 
Coordenadas polares modificadas 

- Integrais triplas 
Introdução 
Integral tripla sobre regiões mais gerais de R³
Cálculo de integrais triplas mediante integrais interada 
Troca de variáveis em integrais triplas 
Integrais triplas em coordenadas cilíndricas 
Integrais triplas em coordenadas esféricas 

- Topologia de R³
Conjuntos abertos e conjuntos fechadas 
Conjuntos convexos 
Conjuntos conexos 
Conuntos simplesmente conenos do plano 
Conuntos simplesmente conexos de R^n
Conuntos múltiplos conexos do plano 

- Integrais de linha 
Curvas, parametrização e caminhos 
Integrais de linha 
Integrais de linha sobre caminhos seccionalmente regulares 
Integrais de linha em coordenadas polares 
Integrais de linha com respeito a longitude de arco 
Independencia do caminho a respeito a campos vetoriais 
Propriedades e teoremas fundamentos do cálculo para integrais de linha 
Diferenças baixas no sinal integral 
Condições necessárias e suficientes para um gradiente 
Existência de funções potenciais 
Resumo no plano 

- Teorema de Green
Teotrma de Green
Condição necessária e suficiente para que um campo seja um gradiente, sobre conjuntos simplesmente convexo no plano 
Regiões múltiplos conexas do plano 
Teorema de green para reigões múltiplas conexas 

- Integrais de superfície 
Parametrização de superfície 
Planos tangentes e vetores e normais 
Primeira forma fundamental 
Área de uma superfície 
Integrais de campos escalares sobre superfície 
Superfície orientadas 
Integrais de campos vetoriais sobre superfícies 
Circulação e fluxo 
Divergência e rotação de um campo vetorial 
Aplicação do teorema de green 
Teorema de stokes 
Teorema de Gauss
#Venero 

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