MATEMÁTICA SUPERIOR - EDUARDO ESPINOZA - ANÁLISE MATEMÁTICA IV

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ANÁLISE MATEMÁTICO IV 

Conceitos básicos e terminologia 
Introdução 
Definição 
Classificação das equações diferenciais 
Ordem de uma equação diferencial ordinária 
Grau de uma equação difernecial ordinária 
Solução de uma equação diferencial ordinária 
Origem das equações diferenciais ordinárias 
Equações diferenciais de uma familia de curva 
Equações diferenciais de problemas físicos 

- Equações diferenciais ordinária de primeira ordem e primeiro grau
Equações diferenciais ordinárias de variáveis separáveis 
Equações diferenciais ordinárias reduzidas a varipaveis separáveis 
Outras equações diferenciais ordinárias 
Equações dierenciais ordinárias homogêneas
Equações diferenciais reduzidas a homogêneas 
Equações diferenciais ordinárias exatas
Fator integração 
Equações diferenciais lineares de primeira ordem 
Equações diferenciais de Bernoulli
Equações diferenciais de Riccati
Equações diferenciais de Lagrange y Clairouts 
Equações Diferenciais não resulta com respeito a primeira derivada 

- Aplicações das equações diferenciais 
Problemas geométricos
Trajetórias ortogonais 
Troca de temperatura 
Decomposição, Crescimento e Reações Químicas 
Aplicações aos circuitos elétricos simples 

- Equações diferenciais de ordem superior 
Problemas geométricos 
Trajetórias ortogonais 
Troca de temperatura 
Decomposição, Crescimento e Reações químicas 
Aplicações aos circuitos elétricos simples 
Aplicações a economia 

- Equações diferenciais de ordem superior 

- Equações diferenciais lineares de ordem N

- Operações diferenciais 

- Equações diferenciais de coeficientes variáveis 
Aplicações das equações diferenciais de segunda ordem 
Aplicações no pêndulo simples 

- Sistemas de equações diferenciais de coeficientes constantes 

 Resolução de equações diferenciais mediante série de potências 
Solução das equações diferenciais de segunda ordem 
Solução entorno a pontos sigulares 
Pontos singulares regulares e irregulares 
Método de FROBENIUS 
Casos de raízes 
Das equações diferenciais especiais 
Equações de Bessel y função de Bessel de primeito tipo 
Equação paramétrica de Bessel 
Equação de Legendre 
Solução da equação de Legendre 
Polinômios de Lagendre

 - Conceitos básicos de transformada de Laplace 
Introdução 
Definição 
Condição suficiente para a existência de L(F(x))
Funcões contínuas por tramos ou seccionalmente contínua
Função de ordem contínua 
Função de ordem exponencial 
Transformações de Laplace de algumas funcões elementares 
Propriedades da transformada de Laplace 
Transformação de Laplace da multiplação por potência de T^n
Transformação de Laplace da divisão por T 
Transformação de Laplace da derivada 
Transformação de Laplace de integração 
Aplicação da transformação na evolução de integrais 

- Funções especiais
Função periódica 
Teorema 
Função impulso unitário ou Função de Dirac 
Função GAMMA 
Propriedades de função GAMMA 
Teorema 
Função BETA 
Propriedades de função BETA 
Função Bessel 

- Transformação inversa de Laplace 
Propriedades da transformada inversas de Laplace 
Transformada inversa de Laplace da derivada 
Transformada inversa de Laplace das integrais 
Transformada inversa de Laplace da multiplicação por S
Transformada inversa de Laplace da divisão por S 
Transformada inversa de Laplace pelo método das frações parciais 
Convolução 
Teorema de convolução  para as transformadas inversas 
Função error 
Função complementar de error 
Integrais do Seno y Cosseno 
Integral exponencial 

- Aplicação da transformação de laplace na solução de equações diferenciais 
Solução de sistemas de equações diferenciais pelo método de transformação de laplace 
Equação integral 
Equação integral - diferencial 
Molas acopladas 
Redes elétricas 
Problemas de entreterimento para aluno 

- Séries de Fourier 
Funções periódicas 
Funções ortogonais 
Séries Fourier 
Evolução dos coeficientes de Fourier 
Aproximação mediante uma série finita de Fourier 
Teorema de Parseval 
Convergência da série de Fourier 
Lema de Riemann Labesgue 
Diferenciação e integração da série de Fourier 
 

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