ANÁLISIS MATEMÁTICO I

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- Números reais 
Definição axiomática dos números reais 
Teoremas referentes aos números reais 
Ordem dos números reais 
Reta e intervalos 
Inequações lineares com uma variável 
Inequações quadráticas com uma variável
Inequações polinomiais e racionais 
Valor absoluto
Equações e inequações com valor absoluto 
Equações e inequações com dois ou mais valores absolutos 
- Relação de IR em IR 
Definição 
Plano cartesiano 
Relações de IR en IR 
Gráfico de uma relação de IR en IR 
Relações de IR en IR com valor absoluto 
Gráfico de regiões limitadas e não limitadas 
Outras regiões 
Relações binárias 
- Conceito de função
Introdução
Definição da aplicação de função de A em B 
Imagem de um subconjunto do domínio de uma função
Função real de variável real 
Regra de correspondência de uma função
Determinação de uma função
Gráfico de uma função
Caracterização do gráfico de uma função
Funções por seções 
Técnicas para achar o domínio de uma função real de variável real 
Técnicas para achar a imagem de uma função real de variável real
Funções especiais 
Modelos de funções 
Logarítmos de um número real 
Álgebra das funções 
Translação e reflexão de uma função
Funções monótonas: Crescente e Decrescente 
Função par 
Função ímpar 
Função periódica 
Função trigonométrica 
Amplitude, período e frequência
Composição de função
Função injetora, sobrejetora e bijetora 
Inversa de uma função
Inversa de uma função definida por seções 
Função bijetora 
Imagem direta e inversa do conjunto 
Propriedades importantes 
- Limite de uma função real de variável real 
Limite de uma função 
Entorno de um ponto 
Ponto de acumulação
Análise da existência do limite 
Teoremas relativos ao liimite de uma função 
Limites indeterminados 
Limites infinitos e liminites no infinito 
No número "E"
Limites indeterminados
- Funções contínuas 
Introdução 
Definição de limítes laterais 
Funções contínuas 
Limites laterias e continuidade de funções com valor absoluto 
Limites laterais nas funções máximo inteiro e sinais de x 
Problemas sobre continuidade das funções 
Descontinuidade
- Derivada 
Função derivada 
Derivadas laterais 
Interpretação geométrica da derivada 
Derivada de uma função em um intervalo fechado 
Interpretação geométrica 
Teoremas sobre derivadas 
Velocidade e aceleração
Razão de troca e análise marginal 
Equação da demanda, função ingresso total, função ingresso marginal, função ganância (lucro)
Função ingresso total 
Função ganância 
Diferenciabilidade uma função em um ponto 
Derivada da composição da função (Regra da cadeia)
Derivada por meio de fórmulas
- Curvas planas, equações paramétricas 
Introdução
Parametriação, equações paramétricas 
Função vetorial 
Definição de curva plana 
Caminho ou trajetória 
Curva fechada (laço)
Ponto múltiplo 
Curva regular 
Derivada paramétrica 
Tangentes 
Gráfico de uma curva em coordenadas paramétricas 
- Derivada implícita 
INtrodução
Definição
Derivada implícita 
Derivada logarítma aplciando propriedades e derivada implícita 
Derivada de ordem superior 
- Aplicações da derivada 
Aplicações geométricas da derivada 
Ângulo entre duas curvas 
Máximo e mínimos de uma função
Pontos críticos de uma função
Teoremas relativos a derivada 
Funções derivadas em um intervalo 
Aplicações do teorema do valor médio 
Função Lipschitziana 
Regra d L'HOSPITAL para cálculo de limites inderteminados 
Funções crescentes e decrescentes 
Critérios para extremos relativos
Concavidade e pontos de inflexão 
- Diferenciais 
Aumento de uma variável independente e aumento de uma função
Diferenciais 
Razão de troca 
- Derivada de uma função inversa 
Teoremas relativos a função inversa 
Teoremas relativos a continuidade da função inversa da função F, quando F é contínua
Derivada de função inversa 
Derivada das funções trigonométricas inversas 
Derivada das funções trigonométricas inversas compostas 
- Polinômio de Taylor 
Polinomio de taylor e aproximações 

 

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