ANÁLISIS MATEMÁTICO III - CÁLCULO VECTORIAL

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 ANÁLISIS MATEMÁTICO III - CÁLCULO VECTORIAL 
- Geometria do espaço 
Introdução
Equação do plano
Vetor normal a um plano 
Equação vetorial do plano
Equação paramétrica do plano
Equação geral do plano 
Reta 
Equação vetorial da reta 
Equação paramétrica 
Equação simétrica 
Forma geral das equações da reta 
Importância da parametrização de planos e retas 
Alguns temas complementarios sobre planos 
Alguns temas complementares sobre retas
Gráficos de sólidos no espaço R³
Gráfico de sólidos e sua expressão nas coordenadas esféricas ou cilíndricas 
- Superfícies 
Introdução
Definição de superfície 
A equação 
Principais superfícies 
Parametrização de uma superfície 
- Funções vetoriais de uma variável real 
Introdução 
Funções vetoriais de uma variável real 
Domínio e imagem de uma função vetorial de variável real 
No limite de uma função vetorial
Continuidade 
Caminhos no IR^n
Diferenciabilidade, curvas regulares 
Diferenças entre caminho e curva 
Alguns teoremas sobre derivadas 
Diferencial 
Integração 
Reparametrização do caminho 
Homotopia de caminhos 
Tangente unitária, normal principal e vetores binormais 
Curvatura e torção 
Teoria local de curvas, parametrizadas por comprimento de arco 
Aplicação a dinâmica 
- Funções reais de várias variáveis 
Introdução 
Função real dos variáveis 
Bola aberta, bola reduzida, bolada fechada, conjunto aberto, conjunto fechado 
limite 
Continuidade 
Derivada parciais 
Derivada direcional de um campo escalar 
Gradiente de um campo escalar 
Plano tangente 
Cálculo da derivada direcional usando o gradiente 
Problemas sobre derivada direcional 
Incrementos e diferenciais 
Diferenciabilidade 
Diferenciabilidade e derivadas direcionais 
Teoremas de Euler sobre funções homogêneas 
- Funções compostas e implícitas 
Regra da cadeira para derivar funções compostos 
Funções implícitas 
- Extremos das funções de várias variáveis 
Introdução
Extremos das funções de várias variáveis 
Aplicação a economia 
- Funções vetoriais de um vetor 
Introdução 
Funções vetoriais de variável vetorial 
Limite e continuidade 
Matriz jacobiana, diferenciabilidade, diferencial 
Regra da cadeia 
Derivadas de ordem superior, Matriz Hessiana 
Função implícita 
Função inversa 
Extremos condicionais 
- Integrais duplas 
Introdução 
Integral dupla sobre um retângulo 
Dunção limitada 
Limite da soma de Rieamann sobre uma região fechada 
Interpretação da integral supla como volume 
Integrais inteiras 
Teorema 
Regioões não retângulares 
Teorema de Fubine para regiões não retângulares 
Propriedades fundamentais da integral dupla 
Inversão da ordem de integração em uma integral dupla 
Cálculo de volumes de sólidos e áreas de regiões planas por integração dupla 
Jacobianos: Troca de variáveis para integração dupla
Massa, densidade, momentos e funções da densidade de probabilidade 
Integrais improprias 
- Integrais triplas 
Conjunto limitado no R³
Partição do paralelepípedo IR
Norma de participação
Suma de Riemann 
Integral tripla 
Proposição 1
Cálculo de integrais triplas mediante integrais inteiras 
Propriedades da integral tripla 
Volume mediante integrais triplas 
Troca de variáveis para integrais triplas 
Integrais triplas em coordenadas cilíndricas 
Integrais triplas em coordenadas esféricas 
Centro de massa e momento de inércia de um sólido 
Abordagem de um problema de integral tripla 
- Integrais de linha 
Introdução 
Integrais de linha de primeira espécie 
Propriedades da integral de linha 
Integrais de linha de segunda espécie 
Independencia de trajetória em integrais de linha 
Trabalho 
Teorema de Green
Integral de linha para o cálculo da área de uma região 
- Integrais de uma superfície 
Introdução 
Integrais de campo escalares sobre superfícies 
Àreas de superfícies 
Aplicações 
Integrais de campos vetoriais sobre superfícies 
Divergência e rotação 
Teorema da divergência e teoremas de Stokes 

 

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