INTRODUÇÃO A ANÁLISE MATEMÁTICO

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INTRODUCCION AL ANALISIS MATEMATICO 
Índice:

1 Lógica
1.1 Proposição lógica
1.2 Conectivos lógicos: disjunção, conjunção, negação, condicional e bicondicional. Proposições compostas
1.3 Tautologia e contradição
1.4 Implicação lógica e equivalencia lógica
1.5 Proposições logicamente equivalentes
1.6 Leis da álgebra de proposições, série de exercícios
2.7 Racionamento lógico, argomentos válidos, métodos de demonstração, série de exercícios

2 Conjuntos
2.1 Conjuntos numéricos característicos
2.3 Intervalos
2.4 Quantificadores: existencial e universal
2.5 Inclusão de conjuntos, subconjuntos, conjunto unitário, conjunto vazio, conjunto universal, conjuntos iguais
2.6 Operações entre conjuntos: união, interseção, complemento, diferença, diferença simétrica
2.7 Representação gráfica em diagramas Venn
2.8 Leis da álgebra de conjuntos
2.9 Propriedades adicionais
2.10 O conjunto potência
2.11 Número de elementos de um conjunto A: n(A)

3 Números reais
3.1 O sistema dos números reais
3.2 Equações lineares e quadraticas, método de complementar quadrados
3.3 A relação de ordem, desigualdade linear e quadratica, generalização, regra de sinais
3.4 Regra gráfica dos sinais para resolver inequações, método prático
3.5 Propriedades das raízes da equação de 2º grau: ax² + bx + c = 0
3.6 Equações e ineuações com radicais
3.7 Valor absoluto, propriedades, teoremas relativos das equações e inequações com valor absoluto
3.8 Máximo inteiro, propriedades
3.9 Conjuntos limitados, limite superior, limite inferior, o supremo e o ínfimo de um conjunto de números reais, o máximo e o mínimo de um conjunto de números reais

4 Vetores em um plano
4.1 Introdução
4.2 O sistema de coordenadas cartesianas, distância entre pontos e plano
4.3 A álgebra vetorial bidimensional
4.4 Representação geométrica dos vetores
4.5 Paralelismo de vetores
4.6 Comprimento ou módulo de um vetor, vetores unitários
4.7 Ângulo de inclinação de um vetor no plano
4.8 Ortogonalidade e produto escalar, desigualdade de Cauchy-Schwarz
4.9 Combinação linear de vetores, independência linear de um conjunto de vetores, propriedaade dos vetores unitários ortogonais
4.10 Ângulo entre dois vetores
4.11 Projeção ortogonal, componentes ortogonais

5 No plano euclidiano
5.1 No plano euclidiano, a reta, equações vetoriais da reta
5.2 Equações paramétricas de uma reta
5.3 Forma simétrica da equação de uma reta
5.4 Equação normal e equação geral de uma reta
5.5 Distãncia de um ponto a uma reta
5.6 Projeções ortogonal de um vetor sobre uma reta
5.7 Segmento de reta
5.8 Divisão de um segmento de uma razão dada, m: n
5.9 Ângulo de inclinação de uma reta
5.10 Coeficiente de uma reta
5.11 Paralelismo e ortogonalidade de retas
5.12 Coeficiente e equação geral da reta
5.13 Interseção da reta, a regra de Cramer
5.14 Ângulo entre retas
5.15 Relação adicional de problemas propostos de retas

6 Gráficos das equações
6.1 Introdução
6.2 Critérios para equações: interceptar com o eixo, extensão, simetrias, assintotas
6.3 Equações fatorável
6.4 Problemas sobre lugares geométricos
6.5 A circunferência, a equação da circunferência
6.6 Condição de tangencia para equações quadráticas
6.7 Método vetorial para achar retas  tangentes e pontos de tangencia na circunferência
6.8 Retas tangentes a curva definida pela equação geral de 2º grau: Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0
6.9 Famílias  da circunferência

7 Transformação de coordenadas
7.1 Fórmulas de transformação de coordenadas: translação e rotação de eixo
7.2 Transformação das coordenadas do ponto de paso e dos componetes do vetor direcional de uma reta

8 As seções cônicas
8.1 Introdução
8.2 A parábola: propriedades, retas tangentes
8.3 A elipse: propriedades, retas tangentes
8.4 A hipérbole: propriedades, retas tangentes
8.5 A equação geral do 2º grau, diagonalização
8.6 Tranformação da equação geral do 2º grau
8.7 Uma propriedade comum das seções cônicas
8.8 Técnica clássica para eliminas o término misto XY

9 Geometria analítica em R³
9.1 Pontos e vetores no espaço
9.2 O produto vetorial em R³, propriedades em triplo produto escalar
9.3 Retas no espaço, interseção de retas no espaço
9.4 Plano no espaço, equação normal e equação geral ou cartesiana de um plano
9.5 Interseção de planos, interseção de uma reta e um plano, distância de um ponto a um plano

10 Indução matemática e somatória
10.1 Principio de indução matemática
10.2 Segundo principio de indução matemática
10.3 Somatórias, mudança de índices, aplicação, progressões geométricas (PG), soma de uma PG
10.4 Soma de uma PG com infinitos términos
10.5 Produtos, fatorial, propriedade telescópica
10.6 Números combinatórios ou coeficientes binomiais
10.7 O Teorema de Bionômio de Newton, triângulo de Pascal, o término geral T (k+1)

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